Chou Pei Suan Ching (I)

El Chou Pei suan Ching ,o el clásico de la Aritmética sobre el gnomon y los caminos circulares del Cielo, es el tratado matemático chino más antiguo, escrito probablemente alrededor del siglo III a.C. En él se encuentra una demostración del teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo de lados 3,4 y 5. Del cuadrado mayor de lado 7 y área 49 se suprimen los cuatro triángulos rectángulos de las esquinas, cuyas áreas equivalen a las de dos rectángulos de lados 3 y 4. Lo que sobra, 49-24=25, es el área de un cuadrado de lado 5.

Este razonamiento se puede generalizar para un triángulo rectángulo cualquiera de catetos, a y b, e hipotenusa c.

         c²= (a+b)² -2ab =a² + b² + 2ab - 2ab = a² + b²   ( fig 1.1.)

FIG. 1.1

           Usando un procedimiento similar con este misma figura hallamos también otra demostración del teorema de Pitágoras:

                                     

c²= (a-b)² + 2ab = a² + b² - 2ab +2ab = a² + b²  ( fig 1.2.)

                                                

FIG. 1.2

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